暦の数学、60進法の魔法

１日は２４時間。１時間は６０分。１分は６０秒。暦や時間に使われる単位は１０進法じゃないので、区切りが少し変。でも、これで良かったのです。１０進法なんかより、２４や６０の方がずっと便利な数字なのだから。

数の便利さとはつまり、割りやすいこと。言い換えれば、約数が多いと言うこと。特に小さい数（１～６あたりまで）の約数が多いこと。１～６０の数の約数をまとめて図にしてみた。

まずわかることは、１０進法はクソだってことだ。哺乳類の指は片手で５本、両手で１０本だから、５と１０が幅を利かせてるんだが、なにせ５は素数だ。１０にはそのまま５と２しか約数がない、３でも４でも割り切れないクソ数字だ。
反対に優秀なのが１２。２・３・４・６が約数にあって超便利。哺乳類の好きな５だけが唯一足りてないケド。優秀過ぎて改めてダースって単位が作られたほどだ。
例えば団子をお土産に持っていくとき、１２個入りを買えば大抵平等に分配できる。５人でさえなければ。１０個入なんてまず喧嘩になるので最悪だ。
とは言え１２の約数に５が抜けてるのはやっぱり気になるので、５も約数に加えた１～６を完全制覇する最小の数字が、６０だ。日常生活で出会いそうな数字を全部従えている６０はミラクル便利だけど、単位としては大きすぎて不都合がなくもない。
ので次点で優秀なのを探すと、３０あたりがイイ。４じゃ割れないけど５で割れる。
２４もステキ。５はダメでも８で割れる。

さて、そろそろ暦に話を戻そう。
・地球が太陽を１周する１年は３６５日。およそ３６０日と丸めれば、３６０＝１２×３０の便利数字カップリングだ。ちなみにこの間に天球の星座が一周するので、円を３６０分割する概念が生まれる。

・月が地球を１周するのは２９．５日でおよそ３０日。先の１年≒１２×３０日と符合するので実に都合がよくて、月が１２回満ち欠けしたらおよそ１年になる。１年を１２か月と分けるのはそういうことで、これが太陰暦の起源。

・昔、エジプトでは１２進法だった。そして日時計で時間を計っていたので、日の出ている時間を１２分割で考えた。後に夜も１２分割するようになって、足して１日＝２４時間。１日の日の出ている時間は季節ごと変わるので、昔は１時間の長さは一定ではなかったのだ。

・シュメール人は６０進法を採用していた。前述のとおり、６０はマジックナンバー。１時間をシュメール人に倣って６０分割したのが１分。さらに６０分割したのが１秒。
１時間を６０分とした便利さは、誰しも経験あるはず。３０分、２０分、１５分、１０分、どれも区切りが良い。あんまり使わないだろうけど１２分もいい。６０のマジック。

・以上まとめると、
　１年＝３６５日≒３６０日
　月の満ち欠け２９．５日≒３０日
　１年≒３６０日＝３０日×１２か月
　１日＝２４時間＝２４×６０分＝２４×６０×６０秒
便利な数ばっかり使われてて見事なもんでしょ。

・ちなみに１週間が７日なのはクソだ。７は素数でクソ不便だし、かの便利な６０ですら割り切れない。１週間が６日だったら、色んな計算がシンプルになっていたはずだ。聖書を書いたやつに数学センスが無かったせいだ。