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暦の数学、60進法の魔法

1日は24時間。1時間は60分。1分は60秒。暦や時間に使われる単位は10進法じゃないので、区切りが少し変。でも、これで良かったのです。10進法なんかより、24や60の方がずっと便利な数字なのだから。

数の便利さとはつまり、割りやすいこと。言い換えれば、約数が多いと言うこと。特に小さい数(1~6あたりまで)の約数が多いこと。1~60の数の約数をまとめて図にしてみた。

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まずわかることは、10進法はクソだってことだ。哺乳類の指は片手で5本、両手で10本だから、5と10が幅を利かせてるんだが、なにせ5は素数だ。10にはそのまま5と2しか約数がない、3でも4でも割り切れないクソ数字だ。
反対に優秀なのが12。2・3・4・6が約数にあって超便利。哺乳類の好きな5だけが唯一足りてないケド。優秀過ぎて改めてダースって単位が作られたほどだ。
例えば団子をお土産に持っていくとき、12個入りを買えば大抵平等に分配できる。5人でさえなければ。10個入なんてまず喧嘩になるので最悪だ。
とは言え12の約数に5が抜けてるのはやっぱり気になるので、5も約数に加えた1~6を完全制覇する最小の数字が、60だ。日常生活で出会いそうな数字を全部従えている60はミラクル便利だけど、単位としては大きすぎて不都合がなくもない。
ので次点で優秀なのを探すと、30あたりがイイ。4じゃ割れないけど5で割れる。
24もステキ。5はダメでも8で割れる。

さて、そろそろ暦に話を戻そう。
・地球が太陽を1周する1年は365日。およそ360日と丸めれば、360=12×30の便利数字カップリングだ。ちなみにこの間に天球の星座が一周するので、円を360分割する概念が生まれる。

・月が地球を1周するのは29.5日でおよそ30日。先の1年≒12×30日と符合するので実に都合がよくて、月が12回満ち欠けしたらおよそ1年になる。1年を12か月と分けるのはそういうことで、これが太陰暦の起源。

・昔、エジプトでは12進法だった。そして日時計で時間を計っていたので、日の出ている時間を12分割で考えた。後に夜も12分割するようになって、足して1日=24時間。1日の日の出ている時間は季節ごと変わるので、昔は1時間の長さは一定ではなかったのだ。

シュメール人は60進法を採用していた。前述のとおり、60はマジックナンバー。1時間をシュメール人に倣って60分割したのが1分。さらに60分割したのが1秒。
1時間を60分とした便利さは、誰しも経験あるはず。30分、20分、15分、10分、どれも区切りが良い。あんまり使わないだろうけど12分もいい。60のマジック。

・以上まとめると、
 1年=365日≒360日
 月の満ち欠け29.5日≒30日
 1年≒360日=30日×12か月
 1日=24時間=24×60分=24×60×60秒
便利な数ばっかり使われてて見事なもんでしょ。

・ちなみに1週間が7日なのはクソだ。7は素数でクソ不便だし、かの便利な60ですら割り切れない。1週間が6日だったら、色んな計算がシンプルになっていたはずだ。聖書を書いたやつに数学センスが無かったせいだ。