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tilt log

本と、映画に思うこと。その他、諸々のこと。

ドレミの物理

雑学

 

ドレミと周波数のまとめ。これも正月の理系ギークの会話で出たので。

音は空気の振動であって、周波数で分類できる。周波数が小さければ低い音、高ければ高い音。周波数が簡単な整数比になる音を重ねると、きれいだと感じられる。和音の良し悪しは物理だ。

音階とは周波数1:2(1オクターブ)の音の間を、等比数列で12分割したもの。この12音のうち、良い和音になりやすい音を抽出したのがドレミファソラシの7音だ。とあるドの周波数を1として、各音の周波数比率をまとめたらこうなる。

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周波数の最も単純な比率は1:2、1オクターブってやつ。3和音なら当然1:2:3で、ドドソ。次点で2:3:4のドソド。ドドソの波形をグラフにしたらこんな感じ。

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青いドの周期1回ごとに全部の波数が揃ってますでしょ、おわかり?

オクターブ差を使わない3和音なら3:4:5、これはドミソ・レソシ・ドファラの3つで、登場するのは丁度ドレミファソラシの7音で、これがベース音の由来。ピアノではこれらが白鍵、使いにくい残りが黒鍵に配置されている。黒鍵配置が中途半端なのは理系センスを逆撫でするが、これならば溜飲を下げよう。グラフにしたらこんな感じ。

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正確には横軸が4まで行けば、3つの位相が0に揃う(平均律で描いたのでチョイずれてる)。完全調和音たるドとソは、横軸2でぴったり合ってますでしょ、おわかり?

ピタゴラス先生に忠実に整数比にこだわるのが純正律純正律は理想だけど、音毎の比率が一定じゃないので転調するとグズグズになる。そこで対策として半音ごとの比率を一定で近似したのが平均律というやつで、周波数が2の1/12乗づつの等比数列になる。

最初の表で分数比にカッコがついてるド#・ファ#・ラ#は、丁度の分数にならない鬼門で、調和しにくい。特に半音6コ差はサイテーな不協和音となり、その比率は平均律でなんと√2、無理数である。こんな和音を使うとピタゴラス先生に海に捨てられる。

なお、こんな勉強をしてもピアノが弾けるようにはならない。